segunda-feira, 10 de julho de 2023

HP-12C - Calculando taxas equivalentes para juros compostos


Qual a taxa de juros mensal equivalente à nossa atual Taxa Selic: 13,75% ao ano?

Se eu fizer um financiamento com taxa de 2,9% ao mês, qual a taxa anual equivalente?

Se meu cartão cobra juros de 12% ao mês no crédito rotativo, qual a taxa anual equivalente?

Já reparou que as calculadoras e a sua planilha Excel não têm funções prontas para calcular taxas equivalentes?

Foi por isso que eu escrevi esse artigo...

 

A calculadora HP-12C

O ano era 1981.

Enquanto o Principe Charles se casava com a Princesa Diana, o Papa João Paulo II sofria um atentado. O mundo assistia encantado o primeiro voo do ônibus espacial Columbia.

Na música, a banda canadense Rush lançava o disco Moving Pictures, sua obra prima prima; enquanto Van Halen e AC/DC lançavam discos controversos, Fair Warning e For Those About to Rock respectivamente. Iron Maiden lançava seu segundo disco, o ótimo Killers; e ainda nem se falava em Metallica, que só estreou em 1983.

No esporte, Nelson Piquet ganhava seu primeiro título na Fórmula 1, o Flamengo conquistava o mundial interclubes em Tóquio, e Pele recebia na França o título de "Atleta do Século".

O Fusca ainda era o carro mais vendido do Brasil.

Foi nesse distante 1981 que a Hewlett Packard lançou a calculadora financeira HP-12C.

Mais de quatro décadas depois, pesquisando no Mercado Livre, eu encontro 1.251 anúncios de venda desta mesma calculadora. Talvez nenhum outro produto eletrônico tenha tido tal longevidade. 

A clássica HP-12C Gold


Alguns podem dizer que o poder e a facilidade de uso das planilhas eletrônicas aposentaram as calculadoras. Pode ser verdade, mas eu ainda me pego usando bastante a minha 12C.

Planilhas são um grande recurso, mas eu nem sempre estou na mesa com o notebook ligado. E é aí que vale a pena ter e saber usar uma calculadora como a HP-12C.

Acredito que a calculadora HP-12C ainda seja um recurso especialmente útil para vendedores e representantes comerciais.

 

Calculando taxas equivalentes para juros compostos

Em juros compostos, 12% ao ano não equivale a 1% ao mês.

Se você aplicar R$ 100,00 a uma taxa de 1% ao mês, terá R$ 112,68 ao final de 12 meses. Ou seja, seu rendimento será 12,68%, e não 12%. Isso porque os juros pagos a cada mês são somados ao capital ao qual incidem os juros. Ou seja, você recebe juros sobre o capital e juros sobre os juros recebidos.

Essa é a mágica dos juros compostos; e se você pretende se aposentar com conforto algum dia, precisa aprender a fazer esses juros trabalharem para você.

Para calcular taxas equivalentes a gente utiliza a fórmula abaixo:

 


Exemplo 1: Calculando a taxa mensal equivalente à Taxa Selic atual, 13,75% ao ano:


Exemplo 2: Calculando a taxa anual equivalente à 2,9% ao mês:

Essa fórmula pode ser salva numa planilha Excel para você usar rapidamente quando precisar.

Esse cálculo também pode ser feito na calculadora HP-12C, mas na prática é bem difícil a gente se lembrar da fórmula quando precisa. É aí que entra um artificio bem interessante, que é calcular as taxas equivalentes adaptando o uso das funções financeiras básicas da calculadora.




Relembrando...

n = nº de períodos;

i = taxa;

PV = valor presente;

PMT = prestações;

FV = valor futuro.

 

Vou assumir aqui que você já está familiarizado com a sua HP-12C, sabendo utilizar os recursos mais básicos.

 

Calculando taxas equivalentes usando as funções financeiras da HP-12C

O pulo do gato é “enganar” a HP-12C usando as funções financeiras para calcular taxas equivalentes.

Para começar, tenha o hábito de sempre limpar a memória da sua HP-12C. Faça isso a cada rodada de cálculo.



Você também pode alterar a visualização para 3 casas decimais.

 


Para calcular a taxa anual a partir da taxa mensal, seguir os passos abaixo:



Raciocínio
: Inserimos 100 (com sinal negativo) na variável PV, 12 períodos na variável n, e a taxa mensal na variável i. Clicamos em FV para obter o valor futuro. Desse valor futuro subtraímos 100 e temos a nossa taxa anual.

Exemplo para conferência: 2,000% ao mês equivale a 26,824% ao ano.


Para calcular a taxa mensal a partir da taxa anual, seguir os passos abaixo:




Raciocínio: Inserimos 100 (com sinal negativo) na variável PV, e Taxa anual + 100 na variável FV. Depois inserimos 12 períodos na variável n e clicamos em i para calcular a taxa de juros, que já será a nossa taxa mensal.

Exemplo para conferência: 13,750% ao ano equivale a 1,079% ao mês.


A rápida HP-12C Platinum

 

Ainda vale a pena ter uma HP-12C?

Eu sou suspeito para falar, pois sou fã das calculadoras HP.

Tenho uma HP-12C Gold, que eu uso no dia a dia. No meu smartphone tenho o APP da calculadora HP-42S, a calculadora científica que eu usava na faculdade e nos meus primeiros anos trabalhando como engenheiro. Aliás, tem vários APPs simulando a HP-12C para smartphone. Se você não quer investir numa calculadora física, baixe o APP e aprenda a utilizar as funções de porcentagem e financeiras. Estas são as funções que eu mais uso.

Tudo que você faz numa HP-12C você faz numa planilha eletrônica. Mas ter uma 12C e saber usar pode ser bem útil em campo, quando você não está com seu computador ligado.



A elegante HP-12C Prestige


Para concluir...

Lembra daquela pergunta lá no início – Qual a taxa anual equivalente ao crédito rotativo do cartão de crédito?

Resposta: Absurdos 289,598% ao ano!

Deixe nos comentários se você quer mais dicas sobre matemática financeira e o uso da calculadora HP-12C.


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