Mostrando postagens com marcador Matemática Financeira; HP-12C. Mostrar todas as postagens
Mostrando postagens com marcador Matemática Financeira; HP-12C. Mostrar todas as postagens

domingo, 7 de janeiro de 2024

Parcelado sem Juros, o ilusionismo que tomou conta do varejo e das vendas online

 



Nos últimos meses nós assistimos a um embate sobre as compras parceladas “sem juros”. De um lado o presidente do Banco Central, Roberto Campos Neto, defendendo uma limitação da modalidade, visivelmente preocupado com o endividamento da população e a consequente rolagem das dívidas no cartão de crédito. E de outro lado as entidades representativas do comércio e bancos, lutando pela continuidade dos parcelamentos, pretensamente defendendo o direito do consumidor adquirir seus bens em suaves prestações.

A polêmica não é pequena. Dependendo da fonte consultada, estima-se que entre 70% a 75% das vendas do varejo sejam parceladas. A grande maioria parcelada “sem juros”.

Mas por que estou colocando o “sem juros” entre aspas?

Continue lendo...

 

Existe parcelamento sem juros?

Vamos analisar dois anúncios do MercadoLivre, o paraíso do parcelado “sem juros”.

Veja no anúncio acima que existe um preço original de R$ 199,99 e um preço com desconto de 15%: R$ 169,99.

Existe a opção de compra em 12x de R$ 16,52. Calculando aqui na minha HP-12C, a taxa de juros praticada neste financiamento é de 2,45% ao mês.



Comandos na HP-12C:

Resultado: i = 2,45%


Procurei outros anúncios do mesmo produto e olha o que eu encontrei:


Nesse anúncio o mesmo produto está anunciado à vista por R$ 199,90 e pode ser comprado em 6x “sem juros” de R$ 33,32.

Repare aqui a artimanha:

Os anúncios parcelados “sem juros”, têm o seu preço à vista já com os juros embutidos.

Comparando o preço final nos dois parcelamentos:

  •  Primeiro anúncio (parcelado com juros): 12 x R$ 16,52 = R$ 198,24
  •  Segundo anúncio (parcelado “sem juros”): 6 x R$ 33,32 = R$ 199,92

Se analisar direitinho, o primeiro anúncio é até mais interessante, por ter a possibilidade de compra à vista por R$ 169,99 e o parcelamento mais longo, em 12 vezes.

No mundo real não existe parcelamento sem juros!

 

Que taxa de juros o mercado está praticando hoje?

Pesquisando vários outros anúncios no Mercado Livre e fazendo as contas, podemos estimar que o mercado está praticando uma taxa de juros em torno de 2,4% ao mês no financiamento de produtos e serviços.

Não existe nenhum motivo para acreditar que os parcelamentos “sem juros” não estejam com esta taxa embutida nos seus respectivos preços à vista.

 

Como se defender sendo consumidor?

Peça descontos à vista!

Mas que desconto pedir? Quando vale a pena comprar à vista?

Vou fazer umas simulações aqui, considerando um produto fictício que custe R$ 100,00 à vista, e que tenha taxa de juros de 2,4% ao mês nos financiamentos.

Vamos usar a lógica do vendedor para um parcelamento em 6x “sem juros”:

Preço à vista: R$ 100,00

Parcelamento considerando taxa de 2,4% ao mês: 6 x R$ 18,09 = R$ 108,54


Comandos na HP-12C:

Resultado: PMT = - R$ 18,09


Vejamos como ficaria o anúncio:

R$ 108,54 à vista ou 6 x R$ 18,09 sem juros.

Percebeu como e á pegadinha? O preço “a vista” já tem os juros embutidos.

Mas quanto pedir de desconto à vista?

Usando a função Δ% da HP-12C, concluímos que um desconto de 7,87% aplicado em R$ 108,54 nos daria um preço à vista de R$ 100,00.


Comandos na HP-12C:

Resultado: variação = -7,87%

 

Seguindo este mesmo raciocínio, eu deixo de presente aqui para você uma tabelinha indicando que desconto pedir em cada parcelamento “sem juros”. Vou arredondar os números para facilitar:


Nota: Valores válidos para as condições vigentes na data de publicação do artigo.


Parcelamento “sem juros” é uma estratégia de vendas válida?

Eu diria que sim. Tem aí um componente de “me engana que eu gosto...”, mas é inegável o apelo de venda do parcelamento “sem juros”. Não é à toa que mercado e bancos estão defendendo a continuidade desta modalidade com unhas e dentes.

Se as famílias estão chegando num patamar perigoso de endividamento, isso é basicamente uma questão de análise de risco de crédito. Se você conseguiu passar um parcelamento no cartão, é porque a operadora do cartão avaliou que você conseguirá pagar as parcelas.

Como uma consideração final, eu acredito que a liberdade econômica é um pilar fundamental do desenvolvimento e até da nossa vida em sociedade de forma mais ampla, mas confesso que me incomoda ler a expressão “sem juros”, quando sabemos que tem juros embutidos num parcelamento.

Estando do lado do vendedor ou do comprador, para sobreviver nesses tempos é vital ter um conhecimento básico de matemática financeira. Se aprofundar neste tema pode ser um dos seus objetivos de estudo para 2024.

segunda-feira, 10 de julho de 2023

HP-12C - Calculando taxas equivalentes para juros compostos


Qual a taxa de juros mensal equivalente à nossa atual Taxa Selic: 13,75% ao ano?

Se eu fizer um financiamento com taxa de 2,9% ao mês, qual a taxa anual equivalente?

Se meu cartão cobra juros de 12% ao mês no crédito rotativo, qual a taxa anual equivalente?

Já reparou que as calculadoras e a sua planilha Excel não têm funções prontas para calcular taxas equivalentes?

Foi por isso que eu escrevi esse artigo...

 

A calculadora HP-12C

O ano era 1981.

Enquanto o Principe Charles se casava com a Princesa Diana, o Papa João Paulo II sofria um atentado. O mundo assistia encantado o primeiro voo do ônibus espacial Columbia.

Na música, a banda canadense Rush lançava o disco Moving Pictures, sua obra prima prima; enquanto Van Halen e AC/DC lançavam discos controversos, Fair Warning e For Those About to Rock respectivamente. Iron Maiden lançava seu segundo disco, o ótimo Killers; e ainda nem se falava em Metallica, que só estreou em 1983.

No esporte, Nelson Piquet ganhava seu primeiro título na Fórmula 1, o Flamengo conquistava o mundial interclubes em Tóquio, e Pele recebia na França o título de "Atleta do Século".

O Fusca ainda era o carro mais vendido do Brasil.

Foi nesse distante 1981 que a Hewlett Packard lançou a calculadora financeira HP-12C.

Mais de quatro décadas depois, pesquisando no Mercado Livre, eu encontro 1.251 anúncios de venda desta mesma calculadora. Talvez nenhum outro produto eletrônico tenha tido tal longevidade. 

A clássica HP-12C Gold


Alguns podem dizer que o poder e a facilidade de uso das planilhas eletrônicas aposentaram as calculadoras. Pode ser verdade, mas eu ainda me pego usando bastante a minha 12C.

Planilhas são um grande recurso, mas eu nem sempre estou na mesa com o notebook ligado. E é aí que vale a pena ter e saber usar uma calculadora como a HP-12C.

Acredito que a calculadora HP-12C ainda seja um recurso especialmente útil para vendedores e representantes comerciais.

 

Calculando taxas equivalentes para juros compostos

Em juros compostos, 12% ao ano não equivale a 1% ao mês.

Se você aplicar R$ 100,00 a uma taxa de 1% ao mês, terá R$ 112,68 ao final de 12 meses. Ou seja, seu rendimento será 12,68%, e não 12%. Isso porque os juros pagos a cada mês são somados ao capital ao qual incidem os juros. Ou seja, você recebe juros sobre o capital e juros sobre os juros recebidos.

Essa é a mágica dos juros compostos; e se você pretende se aposentar com conforto algum dia, precisa aprender a fazer esses juros trabalharem para você.

Para calcular taxas equivalentes a gente utiliza a fórmula abaixo:

 


Exemplo 1: Calculando a taxa mensal equivalente à Taxa Selic atual, 13,75% ao ano:


Exemplo 2: Calculando a taxa anual equivalente à 2,9% ao mês:

Essa fórmula pode ser salva numa planilha Excel para você usar rapidamente quando precisar.

Esse cálculo também pode ser feito na calculadora HP-12C, mas na prática é bem difícil a gente se lembrar da fórmula quando precisa. É aí que entra um artificio bem interessante, que é calcular as taxas equivalentes adaptando o uso das funções financeiras básicas da calculadora.




Relembrando...

n = nº de períodos;

i = taxa;

PV = valor presente;

PMT = prestações;

FV = valor futuro.

 

Vou assumir aqui que você já está familiarizado com a sua HP-12C, sabendo utilizar os recursos mais básicos.

 

Calculando taxas equivalentes usando as funções financeiras da HP-12C

O pulo do gato é “enganar” a HP-12C usando as funções financeiras para calcular taxas equivalentes.

Para começar, tenha o hábito de sempre limpar a memória da sua HP-12C. Faça isso a cada rodada de cálculo.



Você também pode alterar a visualização para 3 casas decimais.

 


Para calcular a taxa anual a partir da taxa mensal, seguir os passos abaixo:



Raciocínio
: Inserimos 100 (com sinal negativo) na variável PV, 12 períodos na variável n, e a taxa mensal na variável i. Clicamos em FV para obter o valor futuro. Desse valor futuro subtraímos 100 e temos a nossa taxa anual.

Exemplo para conferência: 2,000% ao mês equivale a 26,824% ao ano.


Para calcular a taxa mensal a partir da taxa anual, seguir os passos abaixo:




Raciocínio: Inserimos 100 (com sinal negativo) na variável PV, e Taxa anual + 100 na variável FV. Depois inserimos 12 períodos na variável n e clicamos em i para calcular a taxa de juros, que já será a nossa taxa mensal.

Exemplo para conferência: 13,750% ao ano equivale a 1,079% ao mês.


A rápida HP-12C Platinum

 

Ainda vale a pena ter uma HP-12C?

Eu sou suspeito para falar, pois sou fã das calculadoras HP.

Tenho uma HP-12C Gold, que eu uso no dia a dia. No meu smartphone tenho o APP da calculadora HP-42S, a calculadora científica que eu usava na faculdade e nos meus primeiros anos trabalhando como engenheiro. Aliás, tem vários APPs simulando a HP-12C para smartphone. Se você não quer investir numa calculadora física, baixe o APP e aprenda a utilizar as funções de porcentagem e financeiras. Estas são as funções que eu mais uso.

Tudo que você faz numa HP-12C você faz numa planilha eletrônica. Mas ter uma 12C e saber usar pode ser bem útil em campo, quando você não está com seu computador ligado.



A elegante HP-12C Prestige


Para concluir...

Lembra daquela pergunta lá no início – Qual a taxa anual equivalente ao crédito rotativo do cartão de crédito?

Resposta: Absurdos 289,598% ao ano!

Deixe nos comentários se você quer mais dicas sobre matemática financeira e o uso da calculadora HP-12C.